Question

設f（x）=ax²+x-3（a≠0）．
（1）當a=2時，解不等式xf（x）＞0；
（2）當a＞0，x∈[-1，2]時，f（x）的值至少有一個是正數，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：其他不等式的解法,一元二次不等式的解法

專題：函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：（1）當a=2時，化簡不等式xf（x）＞0；利用穿根法求解即可．
（2）當a＞0，x∈[-1，2]時，f（x）的值至少有一個是正數，轉化為不等式組，即可求a的取值范圍．

解答： 解：（1）當a=2時，不等式xf（x）＞0，即x（2x²+x-3）＞0，
即x（2x+3）（x-1）＞0，
∴原不等式的解集為：(-

3

2

，0)∪(1，+∞)
（2）當a＞0，x∈[-1，2]時，f（x）的值至少有一個是正數的充要條件是f（-1）＞0或f（2）＞0，解得a＞4或a＞

1

4

，即a的取值范圍是 (

1

4

，+∞)．

點評：本題考查其它不等式的求法，穿根法的應用，考查轉化思想充要條件的應用，考查計算能力．