Question

11．把正整數排列成如圖甲的三角形數陣，然后擦去第偶數行的奇數和第奇數行中的偶數，得到如圖乙的三角數陣，再把圖乙中的數按從小到大的順序排成一列，得到數列{a_n}，若a_n=623，則n的值為324．

Answer 1

分析 根據題意，分析圖乙，可得其第k行有k個數，則前k行共有$\frac{k（k+1）}{2}$個數，第k行最后的一個數為k²，從第三行開始，以下每一行的數，從左到右都是公差為2的等差數列；進而由24²＜623＜25²，可得623出現在第25行，又第25行第一個數為24²+1=577，由等差數列的性質，可得該行第24個數為623，由前24行的數字數目，相加可得答案．

解答 解：分析圖乙，可得①第k行有k個數，則前k行共有$\frac{k（k+1）}{2}$個數，
②第k行最后的一個數為k²，
③從第三行開始，以下每一行的數，從左到右都是公差為2的等差數列，
又由24²＜623＜25²，
則623出現在第25行，
第25行第一個數為24²+1=577，
所以第$\frac{623-577}{2}$+1=24個數623，
則n=$\frac{24×（24+1）}{2}$+24=324
故答案為：324

點評 本題考查歸納推理的運用，關鍵在于分析乙圖，發現每一行的數遞增規律與各行之間數字數目的變化規律．