Question

1．如圖，某處立交橋為一段圓弧AB．已知地面上線段AB=40米，O為AB中點．橋上距離地面最高點P，且OP高5米．工程師在OB中點C處發現他的正上方橋體有裂縫．需臨時找根直立柱，立于C處，用于支撐橋體．求直立柱的高度．（精確到0.01米）．

Answer 1

分析 建立平面直角坐標系，利用勾股定理求出圓的半徑，寫出圓的方程，利用圓的方程求直立柱的高度即可．

解答 解：如圖建立平面直角坐標系，
設圓的半徑為r，
在Rt△O₁OA中：OA=20，OO₁=r-5，O₁A=r；
∴r²=20²+（r-5）²，
解得r=42.5；
∴圓的方程為x²+（y+37.5）²=42.5²；
令x=10，求得y=3.81（米），
即所求直立柱的高度為3.81米．

點評 本題考查了直線與圓的方程應用問題，解題的關鍵是建立適當的直角坐標系，是基礎題．