Question

15．已知命題p：函數f（x）=|x+a|在（-∞，-1）上是單調函數，命題q：函數$f（x）=\frac{{{x^2}+a}}{x}（a＞0）$在（2，+∞）上遞增，若p且q為真命題，則實數a的取值范圍是（　�。�

• A． （0，1]
• B． （0，2]
• C． [1，2]
• D． [1，3]

Answer 1

分析 分別求出p，q為真時a的范圍，求出A、B的交集即可．

解答 解：若函數f（x）=|x+a|在（-∞，-1）上是單調函數，
則a≤1，故p為真時，a≤1，
若函數$f（x）=\frac{{{x^2}+a}}{x}（a＞0）$在（2，+∞）上遞增，
則0＜a≤1，故q為真時，0＜a≤1，
若p且q為真命題，
則0＜a≤1，
故選：A．

點評 本題考查了函數的單調性問題，考查復合命題的判斷，是一道基礎題．