Question

如圖，在三棱柱ABC-A′B′C′中，點E、D分別是B′C′與BC的中點，求證：平面A′EB∥平面ADC′．

Answer 1

考點：平面與平面平行的判定

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：先證明A′E∥AD，再證明A′E∥平面AC′D；同理證明BE∥平面AC′D；即證平面A′BE∥平面AC′D．

解答： 證明：如圖所示，
連接DE，
∵E、D分別是B′C′與BC的中點，
∴AA′∥DE，AA′=DE，
∴四邊形ADEA′是平行四邊形；
∴A′E∥AD，
又∵AD?平面AC′D，
A′E?平面AC′D，
∴A′E∥平面AC′D；
又∵EC′=

1

2

B′C′，BD=

1

2

BC，
且B′C′=BC，B′C′∥BC，
∴EC′∥BD，EC′=BD；
∴四邊形BDC′E是平行四邊形；
∴BE∥DC′，
又∵BE?平面AC′D，
DC′?平面AC′D，
∴BE∥平面AC′D；
又BE∩A′E=E，BE?平面A′BE，A′E?平面A′BE，
∴平面A′BE∥平面AC′D．

點評：本題考查了證明空間中的平面與平面平行的問題，解題時應(yīng)用判斷定理，先證線面平行，再證面面平行，是基礎(chǔ)題．