Question

12．雙曲線2x²-y²=8的實半軸長與虛軸長之比為$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

Answer 1

分析 根據題意，將雙曲線的方程變形為標準方程，可得a=$\sqrt{4}$=2，b=$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$，進而可得該雙曲線的實半軸長與虛軸長，將其相比即可得答案．

解答 解：根據題意，雙曲線的方程為2x²-y²=8，變形可得$\frac{{x}^{2}}{4}$-$\frac{{y}^{2}}{8}$=1，
則有a=$\sqrt{4}$=2，b=$\sqrt{8}$=2$\sqrt{2}$，
即該雙曲線的實半軸長為2，虛軸長為2b=4$\sqrt{2}$，
則其實半軸長與虛軸長之比$\frac{a}{2b}$=$\frac{2}{4\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$；
故答案為：$\frac{{\sqrt{2}}}{4}$．

點評 本題考查雙曲線的幾何性質，關鍵是利用雙曲線的方程求出雙曲線的實半軸長與虛軸長．