Question

2．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+y≤2\\ x≥a.\end{array}\right.$且目標函數z=2x-y的最大值是最小值的2倍，則a的值是（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． 4
• C． 3
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用線性規劃的知識，求解目標函數的最值，然后求解a即可．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+y≤2\\ x≥a.\end{array}\right.$對應的平面區域如圖：
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直線y=2x-z，
則當直線y=2x-z經過點A時，直線的截距最大，
此時z最小，
當直線經過可行域B時，目標函數取得最大值，
由：$\left\{\begin{array}{l}{x=a}\\{x+y=2}\end{array}\right.$，解得A（a，2-a），
z的最小值為：3a-2；
由$\left\{\begin{array}{l}{x=a}\\{y=x}\end{array}\right.$，可得B（a，a），z的最大值為：a，
變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+y≤2\\ x≥a.\end{array}\right.$且目標函數z=2x-y的最大值是最小值的2倍，
可得：a=6a-4，解得a=$\frac{4}{5}$．
故選：D．

點評 本題主要考查線性規劃的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵．