Question

7．若直線y=x-b與曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$，（θ∈[0，π]）有兩個不同的公共點，則實數b的取值范圍為（　�。�

• A． （2-$\sqrt{2}$，1]
• B． （2-$\sqrt{2}$，2+$\sqrt{2}$]
• C． （-∞，2-$\sqrt{2}$）∪（2+$\sqrt{2}$，+∞）
• D． [-1，$\sqrt{2}$-2）

Answer 1

分析 求出曲線的普通方程，由公共點個數可知直線與圓相交，求出圓心到直線的距離d，令d＜r解不等式得出b的范圍．

解答 解：曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$，（θ∈[0，π]）的普通方程為（x-2）²+y²=1（y≥0）．
∴曲線的圓心為A（2，0），半徑為1．
直線y=x-b的一般方程為x-y-b=0．
∵曲線$\left\{\begin{array}{l}{x=2+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$，（θ∈[0，π]）有兩個不同的公共點，
∴圓心A（2，0）到直線l的距離d＜1．
∴$\frac{|2-b|}{\sqrt{2}}$＜1，解得2-$\sqrt{2}$＜b＜2+$\sqrt{2}$．
過（1，0）時，b=1，
∴實數b的取值范圍是2-$\sqrt{2}$＜b≤1．
故選A．

點評 本題考查了參數方程與普通方程的轉化，直線與圓的位置關系．屬于基礎題．