Question

15．已知f（x）是定義在[5-2a，a]上的奇函數(shù)，且當x∈[-5，0）時，f（x）=-x （4-x）．
（1）f（x）的解析式；
（2）求f（x）的最值．

Answer 1

分析 （1）利用函數(shù)是奇函數(shù)，求出a，通過函數(shù)的解析式求解即可．
（2）利用（1）的結(jié)果，通過函數(shù)的奇偶性，求解函數(shù)的最值即可．

解答 解：（1）f（x）是定義在[5-2a，a]上的奇函數(shù)，可得2a-5=a，解得a=5．
函數(shù)的定義域：[-5，5]，f（0）=0．
當x∈[-5，0）時，f（x）=-x （4-x）．
當x∈（0，5]時，f（x）=-f（-x）=-[x （4+x）]=-x（4+x）．
f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x，x∈[-5，0）}\\{0，x=0}\\{-{x}^{2}-4x，x∈（0，5]}\end{array}\right.$．
（2）由（1）f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x，x∈[-5，0）}\\{0，x=0}\\{-{x}^{2}-4x，x∈（0，5]}\end{array}\right.$．
可知，f（x）的最大值為：f（-5）=45．最小值為：-45．

點評 本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)的解析式的求法，二次函數(shù)的性質(zhì)的應用，考查計算能力．