Question

3．實數x、y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}\right.$，則，z=-2x+y的最小值為-9．

Answer 1

分析 本題主要考查線性規劃的基本知識，先畫出約束條件 的可行域，再求出可行域中各角點的坐標，將各點坐標代入目標函數的解析式，分析后易得目標函數-2x+y的最小值．

解答 解：由約束條件得如圖所示的三角形區域，
令2x-y=z，
顯然當平行直線2x-y=z過點C時，z取得最小值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，可得C（3，-3），
z=-2x+y的最小值為：-9．
故答案為：-9．

點評 在解決線性規劃的小題時，我們常用“角點法”，其步驟為：①由約束條件畫出可行域⇒②求出可行域各個角點的坐標⇒③將坐標逐一代入目標函數⇒④驗證，求出最優解．