Question

若函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]時，f（x）=x²，那么函數y=f（x）的圖象與函數g（x）=

lgx(x＞0) - 1 x (x＜0)

的圖象在（-12，12）內交點的個數為（　　）

• A、18
• B、20
• C、21
• D、22

Answer 1

考點：根的存在性及根的個數判斷

專題：計算題,作圖題,函數的性質及應用

分析：由題意，畫出函數f（x）與g（x）=

lgx(x＞0) - 1 x (x＜0)

在（-12，12）內的圖象，由圖象解答．

解答： 解：因為f（x+2）=f（x），
所以f（x）的周期為2，
在x∈[-1，1]時，f（x）=x²，
畫出函數f（x）與g（x）=

lgx(x＞0) - 1 x (x＜0)

在（-12，12）內的圖象，

發現f（x）=x²在x軸右側的圖象與g（x）=lg x有9個交點，
f（x）=x²在x軸左側的圖象與g（x）=-

1

x

在（-12，0）內有11個交點，
一共有20個交點．
故選B．

點評：本題考查了函數的零點，同時考查了學生的作圖能力，屬于中檔題．