Question

設函數f（x）=

-2ax，x≤1 loga2x，x＞1

（其中a＞0且a≠1），若f（-

1

9

）=-

1

2

，則f^-1（

1

4

）的值為（　　）

• A、1
• B、

  1

  4

• C、3
• D、

  1

  81

Answer 1

考點：分段函數的應用,反函數

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由題意，利用f（-

1

9

）=-2-

1

9

a=-

1

2

求出a，再令log92x=

1

4

求x，由反函數定義知x即f^-1（

1

4

）的值．

解答： 解：∵f（-

1

9

）=-2-

1

9

a=-

1

2

，
∴a=9；
令log92x=

1

4

，
故x=(92)

1

4

=3．
故選：C．

點評：本題考查了反函數的應用及分段函數的應用，屬于中檔題．