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已知函數f（x）=
x+
1
4x
(x＞0)
-x2-4x-1(x≤0)
則方程f（x）-a=0有四個實根的充要條件為（　　）
A、a≥1B、a≤3
C、1≤a≤3D、1＜a＜3
考點：根的存在性及根的個數判斷
專題：計算題,作圖題,函數的性質及應用
分析：由題意，求分段函數的極值，從而作出其簡圖，從而得到答案．
解答： 解：當x＞0時，f（x）=x+
1
4x
≥2
x•
1
4x
=1，
（當且僅當x=
1
4x
，即x=
1
2
時，等號成立）；
當x≤0時，f（x）=-（x+2）2+3≤3；
圖象如右圖所示，
要使方程f（x）-a=0有四個實根，
a需滿足1＜a＜3．
故選D．
點評：本題考查了方程的根與函數的零點的關系，同時考查了數形結合的數學思想，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：在△ABC中，∠C＞∠B是sinC＞sinB的充分不必要條件，命題q：a＞b是ac2＞bc2的充分不必要條件則（　　）
A、p 真q假
B、p假q真
C、“p 或q”為假
D、“p且q”為真

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知曲線C：3x2+4y2=12，試確定m的取值范圍，使得對于直線y=4x+m，曲線C上總有不同兩點關于該直線對稱．

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科目：高中數學 來源： 題型：

分別在區間[1，5]、[1，4]內各任取一個實數依次為m，n，則m＞n的概率是（　　）
A、
1
4
B、
3
8
C、
5
8
D、
3
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

數列{an}中，a1=1，an+1=2an+1，則通項an=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數f（x）=
-2x+b
2x+1+a
是奇函數．
（1）求a、b的值；
（2）用定義證明：函數f（x）在R上是減函數；
（3）已知不等式f（logm
3
4
）+f（-1）＞0恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈[-1，1]時，f（x）=x2，那么函數y=f（x）的圖象與函數g（x）=
lgx(x＞0)
-
1
x
(x＜0)
的圖象在（-12，12）內交點的個數為（　　）
A、18B、20C、21D、22

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
3
sinx•cosx-cos2x+
1
2
．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求f（x）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

當直線y=x-A與曲線y=|x|-|x-2|有3個公共點時，實數A的取值范圍是（　　）
A、（2，+∞）
B、[2，+∞）
C、（0，2）
D、（0，2]

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