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16．如果冪函數f（x）=xa的圖象經過點（2，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$），則f（4）的值等于（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．4D．5

分析 求出冪函數的解析式，從而求出f（4）的值即可．

解答 解：∵冪函數f（x）=xa的圖象經過點（2，$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$），
∴2α=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，解得：α=-$\frac{1}{2}$，
故f（4）=${4}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{2}$，
故選：B．

點評 本題考查了求冪函數的定義域問題，考查函數求值問題，是一道基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

6．已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（∁UA）∪B=（　　）
A．{1，2，3}B．{2，3，4}C．{0，2，4}D．{0，2，3，4}

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

7．已知集合A={（x，y）|2x-y=0}，B={（x，y）|3x+y=0}，則A∩B={（0，0）}．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）=2x3+3mx2+3nx-6在x=1及x=2處取得極值．
（1）求m、n的值；
（2）求f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知a＞0且a≠1，函數f（x）=loga$\frac{2}{1-x}$．
（1）求f（x）的定義域D及其零點；
（2）設g（x）=mx2-2mx+3，當a＞1時，若對任意x1∈（-∞，-1]，存在x2∈[3，4]，使得f（x1）≤g（x2），求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

1．函數f（x）=$\sqrt{lg（{3^x}-2）}$的定義域為[1，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．為積極配合松桃苗族自治縣成立60周年縣慶活動志愿者招募工作，我校成立由2名同學組成的志愿者招募宣傳隊，經過初步選定，2名男同學，2名女同學共4名同學成為候選人，每位候選人當選宣傳隊隊員的機會是相同的．
（1）求當選的2名同學中恰有1名男同學的概率；
（2）求當選的2名同學中至少有1名女同學的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知數列{an}滿足an+2-2an+1+an=0（n∈N*），a2=4，其前7項和為42，設數列{bn}是等比數列，數列{bn}的前n項和為Sn滿足b1=a1-1，S30-（310+1）S20+310S10=0．
（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；
（2）令cn=1+log3$\frac{_{n}}{2}$，dn=$\frac{{a}_{n}}{{c}_{n}}$+$\frac{{c}_{n}}{{a}_{n}}$，求證：數列{dn}的前n項和Tn≥$\frac{10}{3}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．2016年10月28日，經歷了近半個世紀風雨的南京長江大橋真“累”了，終于停下來喘口氣了，之前大橋在改善我們城市的交通狀況方面功不可沒．據相關數據統計，一般情況下，大橋上的車流速度v（單位：千米/小時）是車流密度x（單位：輛/千米）的函數．當橋上的車流密度達到280輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0；當車流密度不超過30輛/千米時，車流速度為50千米/小時．研究表明，當30≤x≤280時，車流速度v是車流密度x的一次函數．
（1）當0≤x≤280時，求函數v（x）的表達式；
（2）當車流密度x為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時） f（x）=x•v（x）可以達到最大，并求出最大值．

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