Question

若函數(shù)f（x）=sinxcosx，下列結(jié)論中正確的是（　　）

• A、函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
• B、函數(shù)f（x）最小正周期為2π
• C、函數(shù)f（x）為偶函數(shù)
• D、函數(shù)f（x）的最大值為1

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的正弦

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由已知中函數(shù)f（x）=sinxcosx=

1

2

sin2x，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可得該函數(shù)為奇函數(shù)，最小正周期T=π，最大值=

1

2

，逐一分析四個(gè)答案，可得結(jié)論．

解答： 解：∵f（x）=sinxcosx=

1

2

sin2x，
∴該函數(shù)為奇函數(shù)，最小正周期T=π，最大值=

1

2

．
故C，B，D錯(cuò)誤，A正確
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是正弦函數(shù)的對(duì)稱性，二倍角的正弦，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的奇偶性，其中熟練掌握正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．