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已知將圓上的每一點的縱坐標壓縮到原來的,對應的橫坐標不變,得到曲線C；設，平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0),直線與曲線C交于A、B兩個不同點.
(1)求曲線的方程；
(2)求m的取值范圍.
(1)  (2) m的取值范圍是.
（1）設圓上的動點為壓縮后對應的點為，則，
代入圓的方程得曲線C的方程：
（2）∵直線平行于OM，且在y軸上的截距為m,又,
∴直線的方程為.           
由  ,  得     
∵直線與橢圓交于A、B兩個不同點，
∴                  
解得.
∴m的取值范圍是.         
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓+=1(a＞b＞0)的左焦點為F1(－2,0),左準線l1與x軸交于點N(－3,0),過點N且傾斜角為30°的直線l交橢圓于A、B兩點.
(1)求直線l和橢圓的方程；
(2)求證:點F1(－2,0)在以線段AB為直徑的圓上.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點在圓上移動，點在橢圓上移動，求的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知△ABC的兩個頂點A、B分別是橢圓 的左、右焦點, 三個內角A、B、C滿足, 則頂點C的軌跡方程是(        ).  
A．B．(x<0)C．(x.<-2 )D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓=1(a＞b＞0),點P為其上一點，F1、F2為橢圓的焦點，∠F1PF2的外角平分線為l，點F2關于l的對稱點為Q，F2Q交l于點R.

(1)當P點在橢圓上運動時，求R形成的軌跡方程；
(2)設點R形成的曲線為C，直線l: y=k(x+a)與曲線C相交于A、B兩點，當△AOB的面積取得最大值時，求k的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

方程4x2+Ry2=1的曲線是焦點在y軸上的橢圓，則R的取值范圍是
A．R>0B．0<R<2
C．0<R<4D．2<R<4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知m,n,m+n成等差數列，m，n，mn成等比數列，則橢圓的離心率為           

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


（I）求橢圓的方程；
（II）求直線在軸上截距的取值范圍；
（III）求面積的最大值

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

從橢圓短軸的一個端點看兩焦點的視角是1200,則這個橢圓的離心率e="(   " )
A．B．C．D．翰林匯

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