Question

已知函數f（x）=

2x2+ax-2a

2x

在區間[1，+∞）上是增函數，則實數a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：導數的綜合應用

分析：先求出函數的導數，通過討論a的范圍，結合導函數的符號，從而求出滿足條件的a的范圍．

解答： 解：∵f（x）=x+

a

2

-

a

x

，
∴f′（x）=1+

a

x2

，
當a≥0時，f′（x）＞0，函數f（x）=

2x2+ax-2a

2x

在區間[1，+∞）上是增函數，
當a＜0時，令f′（x）=0，解得：x=±

-a

，
∴f（x）在（-∞，-

-a

）遞增，在（-

-a

，

-a

）遞減，在（

-a

，+∞）遞增，
若函數f（x）=

2x2+ax-2a

2x

在區間[1，+∞）上是增函數，
只需

-a

≤1，解得：-1≤a＜0，
綜上：a≥-1，
故答案為：a≥-1．

點評：本題考查了函數的單調性問題，考查了導數的應用，分類討論思想，是一道中檔題．