Question

已知三角形的三邊所在直線為x+2y=5，2x-y=5，2x+y=5，求三角形的內切圓方程．

Answer 1

考點：圓的標準方程

專題：直線與圓

分析：設出圓心坐標、半徑，圓心到三條直線距離相等，解出圓心、半徑即可得到結果．

解答： 解：設內切圓的圓心為（x，y），半徑為r，
聯立方程解得C（3，1）A（

5

3

，

5

3

） B（

5

2

，0），
∵x+2y=5的斜率k=-

1

2

，2x-y=5的斜率k=2，2x+y=5的斜率k=-2，
∴直線x+2y=5與2x-y=5垂直，即AC⊥BC，
設∠CAB的角平分線的斜率為k，
則滿足

k+2

1-2k

=

1 2 -k

1- 1 2 k

，解得k=-1，此時∠CAB的角平分線的方程為y-

5

3

=-（x-

5

3

），
設∠ABC的角平分線的為x=

5

2

，
則

x= 5 2 y- 5 3 =-(x- 5 3 )

，解得

x= 5 2 y= 5 6

．即圓心坐標為（

5

2

，

5

6

），
則半徑r=

|2× 5 2 - 5 6 -5|

5

=

5

6

，
則三角形的內切圓的方程為（x-

5

2

）²+（x-

5

6

）²=

5

36

，
故答案為：（x-

5

2

）²+（x-

5

6

）²=

5

36

點評：本題給出三角形的三條邊所在直線方程，求它的內切圓的方程，著重考查了點到直線的距離公式和圓的標準方程等知識．