Question

19．計算
（1）log₂$\sqrt{\frac{7}{48}}$+log₂12-$\frac{1}{2}$log₂42
（2）$\root{3}{（-2）^{3}}-（\frac{1}{3}）^{0}$+0.25${\;}^{\frac{1}{2}}$×（$\frac{-1}{\sqrt{2}}$）^-4．

Answer 1

分析 利用對數、有理數指數冪的性質、運算法則求解．

解答 解：（1）log₂$\sqrt{\frac{7}{48}}$+log₂12-$\frac{1}{2}$log₂42
=log₂$\frac{\sqrt{7}×12}{\sqrt{48}}$-log₂$\sqrt{42}$
=log₂$\frac{\sqrt{7}×12}{\sqrt{48}×\sqrt{42}}$=log₂$\frac{1}{\sqrt{2}}$
=log₂2-$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}$．…（6分）
（2）$\root{3}{（-2）^{3}}-（\frac{1}{3}）^{0}$+0.25${\;}^{\frac{1}{2}}$×（$\frac{-1}{\sqrt{2}}$）^-4
=-2-1+0.5×4=-1．…（12分）

點評 本題考查有對數、理數指數冪化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數、有理數指數冪的性質、運算法則的合理運用．