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證明：
sin3α
sinα+cosα
+
cos2α
1+tanα
=1-sinαcosα．
考點：三角函數(shù)恒等式的證明
專題：三角函數(shù)的求值
分析：通過切化弦通分，利用立方差公式化簡證明即可．
解答： 證明：
sin3α
sinα+cosα
+
cos2α
1+tanα
=
sin3α
sinα+cosα
+
cos2α
1+
sinα
cosα
=
sin3α+cos2α
sinα+cosα

=
(sinα+cosα)(sin2α-sinα•cosα+cos2α)
sinα+cosα

=1-sinαcosα．
所以等式成立．
點評：本題考查三角函數(shù)恒等式的證明，切化弦以及立方差公式的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用符號∈或∉填空：
（1）-2
 
{-2，2}；
（2）（2，0）
 
{（x，y）|y=x2-3x+2}；
（3）0
 
N*，
2
 
Q．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線y2=2px焦點F的直線交拋物線于A，B兩點，過B點作其準線的垂線，垂足為D，設O為坐標原點，問，是否存在實數(shù)向量
AO
=λ
OD
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（
x1
x2
）=f（x1）-f（x2），且當x＞1時，f（x）＞0，求f（1），并判斷f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知點A是橢圓
x2
3b2
+
y2
b2
=1（b＞0）的右頂點，點C（t，t）（t＞0）在橢圓上，且滿足
OC
•
OA
=
3
2
（其中O為坐標原點）
（Ⅰ）求橢圓的方程
（Ⅱ）若直線l與橢圓交于兩點M，N，當
OM
+
ON
=
2
OC
，求△OMN的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足2bcosC+c=2a
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若a=2，且sin（2A+
π
6
）+cos2A=
3
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正n邊形的兩條對角線都與直線l垂直，則直線l一定垂直于這個正n邊形所在的平面，則n的取值可能是（　　）
A、8B、7C、6D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知（1-2x）7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，求：
（1）a1+a2+…+a7；
（2）|a0|+|a1|+…+|a7|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，若直線l的極坐標系，若直線l的極坐標方程為ρcosθ=1，圓C的參數(shù)方程為：
x=2+2cosφ
y=2sinφ
（φ為參數(shù)），則圓心C到直線l的距離等于
 
．

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