Question

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（

x1

x2

）=f（x₁）-f（x₂），且當(dāng)x＞1時，f（x）＞0，求f（1），并判斷f（x）的單調(diào)性．

Answer 1

考點：抽象函數(shù)及其應(yīng)用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令x₁=x₂得，f（1）=f（x₁）-f（x₁）=0，再任取0＜x₁＜x₂，從而作差f（x₂）-f（x₁）=f（

x2

x1

），從而判斷單調(diào)性．

解答： 解：令x₁=x₂得，
f（1）=f（x₁）-f（x₁）=0，
任取0＜x₁＜x₂，
則f（x₂）-f（x₁）=f（

x2

x1

），
∵

x2

x1

＞1，
∴f（

x2

x1

）＞0；
故f（x₂）-f（x₁）＞0，
故f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．

點評：本題考查了抽象函數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題．