Question

函數(shù)y=log_0.5（-x²+6x-5）在區(qū)間（a，a+1）上遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：設(shè)t=-x²+6x-5，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：由-x²+6x-5＞0解得1＜x＜5，即函數(shù)的定義域?yàn)閧x|1＜x＜5}，
設(shè)t=-x²+6x-5，則函數(shù)y=log_0.5t為減函數(shù)，
根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系可知函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，
即是函數(shù)t=-x²+6x-5的遞增區(qū)間，
∵t=x²-6x-7，遞減增間為（1，3]，
∴函數(shù)f（x）的遞減區(qū)間為（1，3]，
∵函數(shù)y=log_0.5（-x²+6x-5）在區(qū)間（a，a+1）上遞減，
∴

a≥1 a+1≤3

，
解得1≤a≤2，
故答案為：[1，2]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求解，利用換元法結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．