Question

已知函數(shù)f（x）=log_a（x+1）過點（2，1），函數(shù)g（x）=（

1

a

）^x
（1）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；
（2）若x∈[1，2），求函數(shù)f（x），g（x）的值域．

Answer 1

考點：函數(shù)的值域,函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意得f（2）=log_a3=1，從而求a，再求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；
（2）由函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域．

解答： 解：（1）f（2）=log_a3=1，
a=3，
f（x）=log₃（x+1），g(x)=(

1

3

)x；
（2）∵f（x）=log₃（x+1）在定義域上是增函數(shù)，
∴x∈[1，2）時，f（x）的值域是[log₃2，1），
∵g(x)=(

1

3

)x在定義域上是減函數(shù)，
∴x∈[1，2）時，g（x）的值域是（

1

9

，

1

3

]．

點評：本題考查了函數(shù)的解析式與值域的求法，屬于基礎(chǔ)題．