Question

圓心在第一象限且和直線3x+4y=5及坐標軸都相切的半徑較大圓的方程為（　　）

• A、（x-

  5

  2

  ）²+（y-

  5

  2

  ）²=

  25

  4

• B、（x+

  5

  2

  ）²+（y+

  5

  2

  ）²=

  25

  4

• C、（x-

  5

  12

  ）²+（y-

  5

  12

  ）²=

  25

  144

• D、（x+

  5

  12

  ）²+（y+

  5

  12

  ）²=

  25

  144

Answer 1

考點：圓的標準方程

專題：直線與圓

分析：由題意設出圓的方程，利用直線與圓相切，得到方程，然后求出圓的方程即可．

解答： 解：設所求圓的方程是（x-r）²+（y-r）²=r²，r＞0，則圓心（r，r）到直線3x+4y=5的距離等于圓的半徑r，
即d=

|3r+4r-5|

32+42

=r，有|7r-5|=5r，得r=

5

2

，或

5

12

（舍）
于是，有（x-

5

2

）²+（y-

5

2

）²=

25

4

，
故選：A．

點評：本題考查圓的方程的求法，直線與圓相切體積的應用，考查計算能力．