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設數列{cn}的首項c1=1且前n項和為Sn．已知向量
an
=（cn，2），
bn
=（cn+1，1）滿足
an
∥
bn
，則
lim
n→∞
Sn=
 
．
考點：極限及其運算
專題：等差數列與等比數列
分析：利用等比數列的前n項和公式、數列極限的運算性質即可得出．
解答： 解：∵滿足
an
∥
bn
，∴2cn+1=cn，
∴數列{cn}是等比數列，
∴Sn=
1-(
1
2
)n
1-
1
2
=2[1-(
1
2
)n]，
則
lim
n→∞
Sn=2．
故答案為：2．
點評：本題考查了等比數列的前n項和公式、數列極限的運算性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=cos（ωx-
π
6
）-cos（ωx+
π
6
）-2cos2
ωx
2
（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正項等比數列{an}中，已知a1＜a4=1，若集A={t|（a1-
1
a1
）+（a2-
1
a2
）+…+（at-
1
at
）≤0，t∈N*}，則A中元素個數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設平面向量
a
=（-1，0），
b
=（0，2），則2
a
+3
b
等于（　　）
A、（6，3）
B、（-2，6）
C、（2，1）
D、（7，2）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在不等式組
x-y≤0
2x+y≥0
y≤a
確定的平面區域中，若z=x+2y的最大值為6，則a的值為（　　）
A、-2B、2C、-6D、6

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科目：高中數學 來源： 題型：

下面四個選項大小關系正確的是（　　）
A、sin
π
5
＜sin
4π
5
B、sin
π
5
＞sin
4π
5
C、cos
π
5
＞cos
4π
5
D、cos
π
5
＜cos
4π
5

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x2-2x-3的零點是（　　）
A、x=-1和x=3
B、x=-3和x=1
C、（-1，0）和（3，0）
D、（-3，0）和（1，0）

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科目：高中數學 來源： 題型：

正整數集合Ak的最小元素為1，最大元素為2007，并且各元素可以從小到大排成一個公差為k的等差數列，則并集A17∪A59中的元素個數為（　　）
A、119B、120
C、151D、154

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓心在第一象限且和直線3x+4y=5及坐標軸都相切的半徑較大圓的方程為（　　）
A、（x-
5
2
）2+（y-
5
2
）2=
25
4
B、（x+
5
2
）2+（y+
5
2
）2=
25
4
C、（x-
5
12
）2+（y-
5
12
）2=
25
144
D、（x+
5
12
）2+（y+
5
12
）2=
25
144

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