Question

正整數(shù)集合Ak的最小元素為1，最大元素為2007，并且各元素可以從小到大排成一個公差為k的等差數(shù)列，則并集A₁₇∪A₅₉中的元素個數(shù)為（　　）

• A、119
• B、120
• C、151
• D、154

Answer 1

考點：并集及其運算

專題：集合

分析：由等差數(shù)列的通項公式結(jié)合已知得到n=

2006

k

，然后分別求出A₁₇、A₅₉、A₁₇∩A₅₉中元素的個數(shù)結(jié)合集合運算得答案．

解答： 解：用[A_i]表示集A_i的元素個數(shù)，設(shè)[A_i]=n+1，由2007=1+nk，得n=

2006

k

，
于是[A₁₇]=

2006

17

+1=119，[A₅₉]=

2006

59

+1=35，
[A₁₇∩A₅₉]=[A₁₀₀₃]=

2006

17×59

+1=3．
從而[A₁₇∪A₅₉]=[A₁₇]+[A₅₉]-[A₁₀₀₃]=119+35-3=151．
故選：C．

點評：本題考查了并集及其運算，考查了等差數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)的計算題．