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求證：∠θ為第三或第四象限角當且僅為cosθ•tanθ＜0．
考點：三角函數值的符號
專題：三角函數的求值
分析：由“cosθ•tanθ＜0”可得cosθ與tanθ的符號相反，進而可得：θ是第三象限或第四象限角，由“角θ為第三或第四象限角”可得cosθ與tanθ的符號相反，進而可得：“cosθ•tanθ＜0”；綜合討論結果，可得結論．
解答： 證明：由“cosθ•tanθ＜0”可得cosθ與tanθ的符號相反，
故θ是第三象限或第四象限角，
由“角θ為第三或第四象限角”可得 cosθ＜0，且 tanθ＞0，或cosθ＞0，且 tanθ＜0，
∴“cosθ•tanθ＜0”．
故：∠θ為第三或第四象限角當且僅為cosθ•tanθ＜0．
點評：本題考查的知識點是三角函數值的符號，熟練掌握各三角函數值在各個象限內的符號，是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{an}中，a2=8，S10=185，則數列{an}的通項公式an=
 
（n∈N*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=log0.2（x2-2x+2）的單調遞減區間是（　　）
A、[1，+∞）
B、[1，2]
C、[1，2）
D、[2，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知ab＞0，下面四個等式中，正確的命題為
 
．
①lg（ab）=lga+lgb；
②lg
a
b
=lga-lgb；
③
1
2
lg（
a
b
）2=lg
a
b
；
④lg（ab）=
1
logab10
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=log0.5（-x2+6x-5）在區間（a，a+1）上遞減，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x＞0}，B={x|-
5
＜x＜
5
}，則A∪B=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知命題p：?x0∈R，sinx0≥
1
2
，則￢p是（　　）
A、?x0∈R，sinx0≤
1
2
B、?x0∈R，sinx0＜
1
2
C、?x∈R，sinx≤
1
2
D、?x∈R，sinx＜
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的中心在原點，右焦點為F（3，0）過焦點F的直線l交P，Q兩點線段PQ的中點為M（2，1）．求：
（1）直線l的方程；
（2）橢圓的標準方程；
（3）線段PQ的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設（1-2x）9=a0+a1x+a2x2+…+a9x10，則|a0|+|a1|+|a2|+…+|a9|的值為
 
．

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同步練習冊答案
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