Question

9．已知命題p：方程ax²+ax-2=0在[-1，1]上有解，命題q：只有一個實數x滿足：x²+2ax+2a≤0．
（Ⅰ）若f（x）=ax²+ax-2，則f（x）的圖象必定過兩定點，試寫出這兩定點的坐標（-1，-2），（0，-2）（只需填寫出兩點坐標即可）；
（Ⅱ）若命題“p或q”為假命題，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由f（x）=ax²+ax-2=a（x²+x）-2的圖象必定過兩定點，可知x²+x=0且y=-2，從而可寫出這兩定點的坐標（只需填寫出兩點坐標即可）；
（Ⅱ）若命題“p或q”為假命題，命題p、q均為假命題，分別求得a的取值范圍，再取交集即可求得實數a的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）f（x）=ax²+ax-2，則f（x）的圖象必定過兩定點，這兩定點的坐標為（-1，-2），（0，-2）；
（Ⅱ）因為命題“p或q”為假命題，所以命題p、q均為假命題．
因為方程ax²+ax-2=0在[-1，1]上無解，f（x）的圖象過定點（-1，-2），（0，-2）
所以a=0或$\left\{\begin{array}{l}a＞0\\ f（1）＜0\end{array}\right.或\left\{\begin{array}{l}a＜0\\△={a^2}+8a＜0\end{array}\right.$，
即a=0或0＜a＜1或-8＜a＜0，∴-8＜a＜1；
又∵命題q不成立的條件是：△=4a²-8a≠0⇒a≠0且a≠2；
所以-8＜a＜0或0＜a＜1．
故（Ⅰ）的答案為：（-1，-2），（0，-2）．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查二次函數過定點問題與二次函數的性質，考查分析問題、解決問題的能力，屬于難題．