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方程x+y+z=25有
 
組自然數解．
考點：根的存在性及根的個數判斷
專題：計算題,函數的性質及應用,排列組合
分析：由題意，若x=0，則y+z=25，共有26組，若x=1，則y+z=24，共有25組，…，從而利用等差數列求和即可．
解答： 解：方程x+y+z=25的自然數解有：
若x=0，則y+z=25，共有26組，
若x=1，則y+z=24，共有25組，
…
若x=25，則y=z=0，有1組，
故共有26+25+24+23+…+1
=
(26+1)
2
×26=351組，
故答案為：351．
點評：本題考查了方程的解，同時考查了排列組合，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若關于x的函數y=
kx2-6kx+8
的定義域是R，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=x2+ax+b（a、b為實數，x∈R）且f（x）＜4解集為（-3，1）．
（1）求函數f（x）的表達式；
（2）比較x3+3x與f（x）的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若y=5x+m與y=nx-
1
3
互為反函數，求m、n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖，求f（
π
4
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax2+bx+c+lnx．
（1）當a=b時，若函數f（x）在定義域上是單調函數，求實數a的取值范圍；
（2）設函數f（x）在x=
1
2
，x=1處取得極值，且f（1）=-1，若對任意的x∈[
1
4
，2]，f（x）≤m恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

閱讀下列材料：關于x的方程
1
x
+
x
1
=2的解是x=1，
2
x
+
x
2
=2的解是x=2，
3
x
+
x
3
的解是x=3，-
2
x
-
x
2
=2的解是x=-2．
（1）請觀察上述方程與解的特征，關于x的方程
m
x
+
x
m
=2與上述方程有什么關系？猜想它的解是什么，并利用“方程的解：的概念進行論證；
（2）由上述的觀察、比較、猜想、驗證，可得到以下結論：如果方程的左邊是一個未知數倒數的a倍與這個未知數的
1
a
的和等于2，那么這個方程的解是x=a，請用這個結論解關于x的方程：x2+
1
x2-a
=2+a（a≥-1）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

寫出一個滿足下列四個條件的函數f（x）的解析式：
①f（x）的形式是f（x）=
a2x+b2
a1x+b1
；
②f（0）=-2，f（1）=-1；
③對[0，+∞）上的任意x，有f（x）＜0；
④f（x）在區間[0，+∞）上單調遞增．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求函數y=4-x-2-x+1，x∈[-3，2]的最大值和最小值．

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同步練習冊答案
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