Question

寫出一個滿足下列四個條件的函數f（x）的解析式：
①f（x）的形式是f（x）=

a2x+b2

a1x+b1

；
②f（0）=-2，f（1）=-1；
③對[0，+∞）上的任意x，有f（x）＜0；
④f（x）在區間[0，+∞）上單調遞增．

Answer 1

考點：函數解析式的求解及常用方法

專題：函數的性質及應用

分析：根據題意得出b₂=-2b₁，a₂=b₁-a₁，賦值取a₁=1，b₁=1，得出a₂=0，b₂=-2，即可得出函數解析式．

解答： 解：∵f（x）=

a2x+b2

a1x+b1

，
f（0）=-2，f（1）=-1；
∴

b2

b1

=-2，

a2+b2

a1+b1

=-1，
即b₂=-2b₁，a₂=b₁-a₁，
取a₁=1，b₁=1，
得出a₂=0，b₂=-2，
故函數f（x）=

-2

x+1

，

根據圖象函數符合題意，
所以f（x）=-

2

x+1

點評：本題考查了函數的解析式，運用賦值思想求解，屬于容易題．