Question

已知函數(shù)f（x）=

2-ax

（a≠0）在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，可得a＞0且2-ax≥0在區(qū)間[0，1]上恒成立，由此構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，可得答案．

解答： 解：若函數(shù)f（x）=

2-ax

（a≠0）在區(qū)間[0，1]上是減函數(shù)，
則2-ax≥0在區(qū)間[0，1]上恒成立，且a＞0
即

a＞0 2-a≥0

解得0＜a≤2
即實數(shù)a的取值范圍是（0，2]
故答案為：（0，2]．

點評：本題考查的知識點是函數(shù)單調(diào)性，函數(shù)恒成立，熟練掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性“同增異減”的原則，分析出a＞0是解答的關(guān)鍵．