Question

12．f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數，且在 （-∞，0]上是增函數，設a=f（log₄7），b=f（${log_{\frac{1}{2}}}3$），c=f（0.2^0.6），則a，b，c大小關系是c＞a＞b．

Answer 1

分析 對于偶函數，有f（x）=f（|x|），在[0，+∞）上是減函數，所以，只需比較自變量的絕對值的大小即可，即比較3個正數|log₂³|、|log₄7|、|0.2^0.6|的大小，這3個正數中越大的，對應的函數值越小．

解答 解：f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數，且在 （-∞，0]上是增函數，
故f（x）在[0，+∞）上是減函數，
∵a=f（log₄7），b=f（${log_{\frac{1}{2}}}3$），c=f（0.2^0.6），
∵log₄7=log₂$\sqrt{7}$＞1，∵${log_{\frac{1}{2}}}3$=-log₂3=-log₄9＜-1，0＜0.2^0.6＜1，
∴|log₂³|＞|log₄7|＞|0.2^0.6|＞0，∴f（0.2^0.6）＞f（ log₄7）＞f（${log_{\frac{1}{2}}}3$），即 c＞a＞b，
故答案為：c＞a＞b．

點評 本題考查偶函數的性質，函數單調性的應用，屬于中檔題．