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2．已知函數f（x）滿足f（5^x）=x，則f（2）=log₅2．

分析設y=5^x，即x=log₅y，表示出f（y）解析式，即可確定出f（2）的值．

解答解：設y=5^x，即x=log₅y，
∴f（5^x）=f（y）=log₅y，
則f（2）=log₅2，
故答案為：log₅2

點評此題考查了函數的值，利用了換元的思想，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

12．f（x）是定義在（-∞，+∞）上的偶函數，且在（-∞，0]上是增函數，設a=f（log₄7），b=f（${log_{\frac{1}{2}}}3$），c=f（0.2^0.6），則a，b，c大小關系是c＞a＞b．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

13．

如圖所示是正方體的平面展開圖，在這個正方體中（　　）
①BM與ED平行
②CN與BE是異面直線；
③CN與BM成60°角；
④DM與BN垂直．

A．

①②③

B．

②④

C．

③④

D．

②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．

根據某電子商務平臺的調查統計顯示，參與調查的1000位上網購物者的年齡情況如圖．
（1）已知[30，40）、[40，50）、[50，60）三個年齡段的上
網購物者人數成等差數列，求a，b的值；
（2）該電子商務平臺將年在[30，50）之間的人群定為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發放代金券，高消費人群每人發放50元的代金券，潛在消費人群每人發放80元的代金券．已經采用分層抽樣的方式從參與調查的1000位上網購物者中抽取了10人，現在要在這10人中隨機抽取3人進行回訪，求此三人獲得代金券總和X的分布列與數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，以M（1，0）為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+$\sqrt{2}$-1=0相切．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知點N（3，2），和平面內一點P（m，n）（m≠3），過點M任作直線l與橢圓C相交于A，B兩點，設直線AN，NP，BN的斜率分別為k₁，k₂，k₃，k₁+k₃=3k₂，試求m，n滿足的關系式．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知函數f（x）=log_a$\frac{1-mx}{x+1}$（a＞0，a≠1，m≠-1），是定義在（-1，1）上的奇函數．
（I）求f（0）的值和實數m的值；
（II）當m=1時，判斷函數f（x）在（-1，1）上的單調性，并給出證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{log_2}（2-x）\;，\;\;\;x＜2\\{x^{\frac{1}{3}}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;，\;\;\;x≥2\end{array}$，則不等式f（x）＜2的解集為（　　）

A．

{x|2＜x＜8}

B．

{x|-2≤x＜2}

C．

{x|-2＜x＜8}