Question

11．在無(wú)窮等比數(shù)列{a_n}中，a₁=$\sqrt{3}$，a₂=1，則$\underset{lim}{n→∞}$（a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1）=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 利用無(wú)窮等比數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：公比q=$\frac{1}{\sqrt{3}}$，q²=$\frac{1}{3}$．
∴則$\underset{lim}{n→∞}$（a₁+a₃+a₅+…+a_2n-1）=$\frac{{a}_{1}}{1-{q}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{1-\frac{1}{3}}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了無(wú)窮等比數(shù)列的求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．