Question

1．給出下列命題，其中正確命題的個數為（　　）
①在區間（0，+∞）上，函數y=x^-1，y=$\sqrt{x}$，y=（x-1）²，y=x³中有三個增函數；
②若log_m3＜log_n3＜0，則0＜n＜m＜1；
③若函數f（x）是奇函數，則f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱；
④若函數f（x）=3^x-2x-3，則方程f（x）=0有兩個實數根．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①在區間（0，+∞）上，y=$\sqrt{x}$，y=x³是增函數；
②若log_m3＜log_n3＜0，則$\frac{1}{{log}_{3}^{m}}＜\frac{1}{{log}_{3}^{n}}＜0$⇒$0{＞log}_{3}^{m}{＞log}_{3}^{n}$則⇒0＜n＜m＜1；
③奇函數關于原點對稱，函數f（x）向右平移1個單位后，f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱；
④方程f（x）=0有兩個實數根，就是函數f（x）=3^x與f（x）=2x+3的交點．

解答 解：對于①在區間（0，+∞）上，y=$\sqrt{x}$，y=x³是增函數，故①錯；
對于②若log_m3＜log_n3＜0，則$\frac{1}{{log}_{3}^{m}}＜\frac{1}{{log}_{3}^{n}}＜0$⇒$0{＞log}_{3}^{m}{＞log}_{3}^{n}$則⇒0＜n＜m＜1，故②正確；
對于③奇函數關于原點對稱，函數f（x）向右平移1個單位后，f（x-1）的圖象關于點（1，0）對稱，故③正確；
對于④方程f（x）=0有兩個實數根，就是函數f（x）=3^x與f（x）=2x+3的交點，畫出圖象即可看出交點是兩個，故④正確．
故選：C

點評 本題考查了初等函數的基本性質及圖象的變換，是中檔題．