Question

6．如圖，一艘船自西向東勻速航行，上午10時到一座燈塔P的南偏西75°距塔68海里的M處，下午2時達這座燈塔的東南方向的N處，則這艘船航行的速度為（　　）

• A． $\frac{17\sqrt{6}}{2}$ 海里/時
• B． 34$\sqrt{6}$海里/時
• C． $\frac{17\sqrt{2}}{2}$海里/時
• D． 34$\sqrt{2}$海里/時

Answer 1

分析 根據題意可求得∠MPN和，∠PNM進而利用正弦定理求得MN的值，進而求得船航行的時間，最后利用里程除以時間即可求得問題的答案．

解答 解：由題意知∠MPN=75°+45°=120°，∠PNM=45°．
在△PMN中，由正弦定理，得MN=68×$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=34$\sqrt{6}$．
又由M到N所用時間為14-10=4（小時），
∴船的航行速度v=$\frac{34\sqrt{6}}{4}$=$\frac{17\sqrt{6}}{2}$（海里/時）；
故選A．

點評 本題主要考查了解三角形的實際應用．解答關鍵是利用正弦定理建立邊角關系，考查了學生分析問題和解決問題的能力．