Question

14．求經過兩直線3x+4y-5=0與2x-3y+8=0的交點M，且與直線l₁：2x+y+5=0平行的直線l₂的方程，并求l₁與l₂間的距離．

Answer 1

分析 由方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y-5=0}\\{2x-3y+8=0}\end{array}\right.$，可得交點M．又所求直線與直線2x+y+5=0平行，可得k=-2．再利用點斜式即可得出．利用兩條平行線間的距離公式求出l₁與l₂間的距離．

解答 解：由方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y-5=0}\\{2x-3y+8=0}\end{array}\right.$，解得x=-1，y=2．
所以交點M（-1，2）．
又所求直線與直線2x+y+5=0平行，所以k=-2．
由點斜式得所求直線方程為y-2=-2（x+1）．即2x+y=0．
l₁與l₂間的距離d=$\frac{5}{\sqrt{4+1}}$=$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了直線的交點、相互平行的直線斜率之間的關系、點斜式，考查兩條平行線間的距離公式，屬于基礎題．