Question

【題目】某海產品經銷商調查發現，該海產品每售出噸可獲利萬元，每積壓噸則虧損萬元.根據往年的數據，得到年需求量的頻率分布直方圖如圖所示，將頻率視為概率.

（1）請補齊上的頻率分布直方圖，并依據該圖估計年需求量的平均數；

（2）今年該經銷商欲進貨噸，以（單位：噸， ）表示今年的年需求量，以（單位：萬元）表示今年銷售的利潤，試將表示為的函數解析式；并求今年的年利潤不少于萬元的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）今年獲利不少于萬元的概率為.

【解析】試題分析：（1）根據各小矩形面積和為 ，可確定所缺矩形的縱坐標，從而可補全直方圖，每個矩形的中點橫坐標與該矩形的縱坐標相乘后求和，即可估計年需求量的平均數；（2）根據銷售收入減成本可將表示為的函數解析式，由解析式可求出今年獲利不少于萬元的的范圍是，結合直方圖可得.

試題解析：（1）

解：設年需求量平均數為，

則，

（2）設今年的年需求量為噸、年獲利為萬元，

當時， ，

當時， ，

故，

，

則，

，

，

，

，

.

所以今年獲利不少于萬元的概率為.