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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數方程是為參數),以該直角坐標系的原點為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系,直線的極坐標方程為.

(1)寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標方程;

(2)設點,直線與曲線相交于兩點,且,求實數的值.

【答案】(1)曲線的普通方程為,直線的直角坐標方程為;(2).

【解析】試題分析:(1)寫普通方程,則只需消去參數和根據極坐標變換公式即可輕松求得故曲線的普通方程為.直線的直角坐標方程為.(2)由題可知,所以聯立

,代入韋達定理即得答案

解析:

(1)

故曲線的普通方程為.

直線的直角坐標方程為.

(2)直線的參數方程可以寫為為參數).

兩點對應的參數分別為,將直線的參數方程代入曲線的普通方程可以得到

所以 ,

解得.

練習冊系列答案
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【題目】解答
(1)設函數f(x)=|x﹣ |+|x﹣a|,x∈R,若關于x的不等式f(x)≥a在R上恒成立,求實數a的最大值;
(2)已知正數x,y,z滿足x+2y+3z=1,求 + + 的最小值.

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(2)若c=1,求a的值.

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(1)求這批樹苗的高度高于 米的概率,并求圖19-1中, , , 的值;

(2)若從這批樹苗中隨機選取 株,記 為高度在 的樹苗數列,求 的分布列和數學期望.

(3)若變量 滿足,則稱變量 滿足近似于正態分布 的概率分布.如果這批樹苗的高度滿足近似于正態分布 的概率分布,則認為這批樹苗是合格的,將順利獲得簽收;否則,公司將拒絕簽收.試問,該批樹苗能否被簽收?

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【題目】如圖,正三棱柱,的中點.

(1)求證:

(2)若點為四邊形內部及其邊界上的點,且三棱錐的體積為三棱柱體積的,試在圖中畫出點的軌跡,并說明理由.

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【題目】已知函數f(x)=|x+a|+|x﹣2|
(1)當a=﹣3時,求不等式f(x)≥3的解集;
(2)若f(x)≤|x﹣4|的解集包含[1,2],求a的取值范圍.

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【題目】在直角坐標系中,曲線的參數方程為為參數);以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.

(Ⅰ)求曲線的普通方程與曲線的直角坐標方程;

(Ⅱ)若把曲線各點的橫坐標伸長到原來的倍,縱坐標變為原來的,得到曲線,求曲線的方程;

(Ⅲ)設為曲線上的動點,求點到曲線上點的距離的最小值,并求此時點的坐標.

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【題目】函數f(x)對任意的m,nR都有f(mn)=f(m)+f(n)-1,并且x>0時,恒有f(x)>1.

(1)求證:f(x)R上是增函數;

(2)f(3)=4,解不等式f(a2a-5)<2

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