【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，且點
到橢圓
上任意一點的最大距離為3，橢圓
的離心率為
.
(1)求橢圓
的標準方程；
(2)是否存在斜率為
的直線
與以線段
為直徑的圓相交于
、
兩點，與橢圓相交于
、
，且
？若存在，求出直線
的方程；若不存在，說明理由.
能力評價系列答案
唐印文化課時測評系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某海產品經銷商調查發現，該海產品每售出
噸可獲利
萬元，每積壓
噸則虧損
萬元.根據往年的數據，得到年需求量的頻率分布直方圖如圖所示，將頻率視為概率.
（1）請補齊
上的頻率分布直方圖，并依據該圖估計年需求量的平均數；
（2）今年該經銷商欲進貨
噸，以
（單位：噸， 
）表示今年的年需求量，以
（單位：萬元）表示今年銷售的利潤，試將
表示為
的函數解析式；并求今年的年利潤不少于
萬元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
： 
的焦點為
，過點
的直線
交拋物線
于
（
位于第一象限）兩點.
（1）若直線
的斜率為
，過點
分別作直線
的垂線，垂足分別為
，求四邊形
的面積；
（2）若
，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某公司為了準確把握市場，做好產品計劃，特對某產品做了市場調查：先銷售該產品50天，統計發現每天的銷售量
分布在
內，且銷售量
的分布頻率滿足： 
（1）求
的值并估計銷售量的平均數；
（2）若銷售量大于等于80，則稱該日暢銷，其余為滯銷．在暢銷日中用分層抽樣的方法隨機抽取6天，再從這6天中隨機抽取3天進行統計，求這3天不都來自同一組的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（1）若曲線
在點
處的切線與直線
垂直，求函數的極值；
（2）設函數
.當
=
時，若區間[1，e]上存在x0，使得
，求實數
的取值范圍．（
為自然對數底數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
的參數方程為
（
為參數）.以直角坐標系的原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求的普通方程和的直角坐標方程；
（2）若過點
的直線
與交于
，
兩點，與交于
，
兩點，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，左、右焦點分別為
、
，過的直線交橢圓于
兩點.
(1)若以
為直徑的圓內切于圓
，求橢圓的長軸長；
(2)當
時，問在
軸上是否存在定點
，使得
為定值？并說明理由.
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