Question

數列{a_n}是公比為的等比數列，且1-a₂是a₁與1+a₃的等比中項，前n項和為S_n；數列{b_n}是等差數列，b₁=8，其前n項和T_n滿足T_n=n·b_n+1(為常數，且≠1)．
(I)求數列{a_n}的通項公式及的值；
(Ⅱ)比較+++ +與了S_n的大小．

Answer 1

（1）（2）

試題分析：解：（Ⅰ）由題意，即
解得，∴                                     2分
又，即                          4分
解得 或（舍）∴                         6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知                                   7分
∴          ①                         9分
又，                11分
∴  ② 12分
由①②可知                               13分
點評：解決的關鍵是根據已知數列的特點，結合裂項法來求和，屬于中檔題。