Question

設曲線y=

x+1

x-1

在點（3，2）處的切線與直線ax+y+3=0垂直，則a=（　　）

• A、-2
• B、-

  1

  2

• C、

  1

  2

• D、2

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：導數的綜合應用

分析：求出函數y=

x+1

x-1

在點（3，2）處的導數，再由兩直線垂直與斜率的關系列式求得a的值．

解答： 解：由y=

x+1

x-1

，得y′=

(x-1)-(x+1)

(x-1)2

=-

2

(x-1)2

，
∴y′|x=3=-

2

(3-1)2

=-

1

2

．
∵曲線y=

x+1

x-1

在點（3，2）處的切線與直線ax+y+3=0垂直，
∴(-

1

2

)•(-a)=-1，解得：a=-2．
故選：A．

點評：本題考查了利用導數研究過曲線上某點的切線方程，考查了兩直線垂直與斜率間的關系，是基礎題．