Question

設(shè)x，y滿足約束條件

x-y+2≥0 4x-y-4≤0 x≥0 y≥0

，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則

1

a

+

2

b

的最小值為（　　）

• A、1
• B、3
• C、2
• D、4

Answer 1

考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出x、y滿足約束條件 的圖象，由圖象判斷同最優(yōu)解，令目標(biāo)函數(shù)值為6，解出a，b的方程，再由基本不等式求出

1

a

+

2

b

的最小值，代入求解即可

解答： 解：由題意、y滿足約束條件

x-y+2≥0 4x-y-4≤0 x≥0 y≥0

的圖象如圖：
目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，
從圖象上知，最優(yōu)解是（2，4）
故有2a+4b=6
∴

1

a

+

2

b

=

1

6

（2a+4b）（

1

a

+

2

b

）
=

1

6

（10+

4b

a

+

4a

b

）
≥

1

6

×（10+2

4a b • 4b a

）
=3，
等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)

4b

a

=

4a

b

時(shí)成立．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用及不等式的應(yīng)用，解決本題，關(guān)鍵是根據(jù)線性規(guī)劃的知識(shí)判斷出取最值時(shí)的位置，即最優(yōu)解，由此得到參數(shù)的方程，再構(gòu)造出積為定值的形式求出真數(shù)的最小值．