Question

下列命題正確的是（　　）

• A、若|

  a

  +

  b|

  =|

  a

  -

  b

  |，則

  a

  •

  b

  =0
• B、若

  a

  •

  b

  =

  a

  •

  c

  ，則

  b

  =

  c

• C、若

  a

  ∥

  b

  ，

  b

  ∥

  c

  ，則

  a

  ∥

  c

• D、若

  a

   與

  b

  是單位向量，則

  a

  •

  b

  =1

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：閱讀型,平面向量及應用

分析：由平方法和向量的數量積的性質，即可判斷A；由向量數量積的性質，即可判斷B；
由零向量與任何向量共線，即可判斷C；運用單位向量的定義及數量積的定義，即可判斷D．

解答： 解：對于A．若|

a

+

b

|=|

a

-

b

|，則（

a

+

b

）²=（

a

-

b

）²，
即

a

2+

b

2+2

a

•

b

=

a

2+

b

2-2

a

•

b

，則有

a

•

b

=0，則A正確；
對于B．若

a

•

b

=

a

•

c

，則

a

•(

b

-

c

)=0，則B錯誤；
對于C．若

a

∥

b

，

b

∥

c

，則

c

=

0

也成立，則C錯誤；
對于D．若

a

 與

b

是單位向量，則

a

•

b

=|

a

|•|

b

|cos＜

a

，

b

＞=cos＜

a

，

b

＞，
則D錯誤．
故選A．

點評：本題考查平面向量的數量積的定義和性質，考查向量共線的傳遞性和單位向量的定義，考查判斷能力，屬于基礎題．