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6．函數f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+1008（a，b，α，β均為非零實數），若f（2016）=16，則f（2017）=2000．

分析 由條件利用誘導公式求得 asinα+bcosβ=-992，從而求得f （2017）的值．

解答 解：∵f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+1008，其中a，b，α，β均為非零實數，
若f（2016）=asin（2016π+α）+bcos（2016π+β）+1008=asinα+bcosβ+1008=16，
∴asinα+bcosβ=-992，
則 f （2017）=asin（2017π+α）+bcos（2017π+β）+1008=-asinα-bcosβ+1008=2000．
故答案為：2000．

點評 本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．已知△ABC滿足∠BAC=60°，BC=2，對于△ABC外接圓上一點D，滿足∠BCD=45°，則BD=（　　）
A．$\sqrt{6}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D．$\frac{2\sqrt{6}}{3}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．如圖，AE⊥平面ABC，AE∥BD，AB=BC=CA=BD=2AE=2，F為CD中點．
（Ⅰ）求證：EF⊥平面BCD；
（Ⅱ）求二面角C-DE-A的正弦值；
（Ⅲ）求點A到平面CDE的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．函數f（x）=$\frac{cos\frac{π}{2}x}{x+\frac{1}{x}}$的圖象大致是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

1．如圖，已知四邊形ABCD和ABEG均為平行四邊形，點E在平面ABCD內的射影恰好為點A，以BD為直徑的圓經過點A，C，AG的中點為F，CD的中點為P，且AD=AB=AE
（Ⅰ）求證：平面EFP⊥平面BCE
（Ⅱ）求二面角P-EF-B的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

11．“直線ax+3y+3=0和直線4x+（a+1）y+4=0平行”的充要條件是“a=（　　）”
A．-4或3B．-$\frac{3}{7}$C．-3D．-4

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．設命題p：實數x滿足x2-6ax-16a2＜0（a≠0）；命題q：實數x滿足$\frac{1}{8}$≤2x≤16，
（1）若a=1時，命題p∨q為真，同時命題p∧q為假，求實數x的取值范圍；
（2）若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

15．如果小明家的瓷都晚報規定在每天下午的4：30～6：30之間的任何一個時間隨機地被送到，他一家人在下午6：00～7：00之間的任何一個時間隨機地開始晚餐，瓷都晚報在晚餐前被送到小明家的概率是$\frac{15}{16}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．若函數f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{{{（\frac{1}{4}）}^x}，x∈[-2017，0）}\\{{4^x}，x∈[0，2017]}\end{array}}$，則f（log23）=9．

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