Question

15．如果小明家的瓷都晚報規定在每天下午的4：30～6：30之間的任何一個時間隨機地被送到，他一家人在下午6：00～7：00之間的任何一個時間隨機地開始晚餐，瓷都晚報在晚餐前被送到小明家的概率是$\frac{15}{16}$．

Answer 1

分析 設晚報被送到的時間為下午x時，小明家晚餐開始的時間為下午y時，（x，y）可以看成平面中的點，試驗的全部結果所構成的區域為Ω={（x，y）|4.5≤x≤6.5，6≤y≤7}一個長方形區域，求出其面積，事件A表示小明晚餐前不能被送到，所構成的區域為A={（x，y）|4.5≤x≤6.5，6≤y≤7，x＜y} 求出其面積，根據幾何概型的概率公式解之即可．

解答 解：顯然：事件“晚報在晚餐之前被送到”的概率是屬于“幾何概型”．
設晚報被送到的時間為下午x時，小明家晚餐開始的時間為下午y時，
則：$\left\{\begin{array}{l}{4.5≤x≤6.5}\\{6≤y≤7}\end{array}\right.$，其面積為2，
 又事件“晚報在晚餐之前被送到”即為：x＜y，滿足$\left\{\begin{array}{l}{4.5≤x≤6.5}\\{6≤y≤7}\end{array}\right.$的面積為2-$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{15}{8}$
設事件A表示：“晚報在晚餐之前被送到”，則：P（A）=$\frac{15}{16}$．
故答案為$\frac{15}{16}$．

點評 本題主要考查了幾何概型，同時考查了數形結合的思想和轉化的思想，以及計算能力，屬于中檔題．