Question

7．已知△ABC滿足∠BAC=60°，BC=2，對于△ABC外接圓上一點D，滿足∠BCD=45°，則BD=（　　）

• A． $\sqrt{6}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{2\sqrt{6}}{3}$

Answer 1

分析 由已知及A，B，C，D四點共圓可求∠BDC，在△BCD中，由正弦定理可求BD的值．

解答 解：∵A，B，C，D四點共圓，∠BAC=60°，
∴∠BDC=180°-∠BAC=120°，
又∵在△BCD中，BC=2，∠BCD=45°，
∴由正弦定理$\frac{BD}{sin∠BCD}=\frac{BC}{sin∠BDC}$，可得：BD=$\frac{BC•sin∠BCD}{sin∠BDC}$=$\frac{2×sin45°}{sin120°}$=$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．
故選：D．

點評 本題主要考查了正弦定理在解三角形中的應用，考查了計算能力和轉化思想，考查了數形結合思想的應用，屬于基礎題．