Question

8．已知命題p：$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{4}$，命題q：?x∈R，ax²+1＞0，則p成立是q成立的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 命題p：$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{4}$，解得0＜a＜4．命題q：?x∈R，ax²+1＞0，則a=0，或$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=0-4a＜0}\end{array}\right.$，解得a，即可判斷出結論．

解答 解：命題p：$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}{4}$，解得0＜a＜4．
命題q：?x∈R，ax²+1＞0，則a=0，或$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{△=0-4a＜0}\end{array}\right.$，解得a≥0．
則p成立是q成立的充分不必要條件．
故選：A．

點評 本題考查了不等式的解法與性質、二次函數的性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．