Question

20．已知點(diǎn)P（x，y）在橢圓x²+4y²=4上，則$\frac{3}{4}{x^2}+2x-{y^2}$的最大值為（　　）

• A． 8
• B． 7
• C． 2
• D． -1

Answer 1

分析 利用橢圓方程，轉(zhuǎn)化所求的表達(dá)式為二次函數(shù)，通過(guò)二次函數(shù)的最值求解即可．

解答 解：點(diǎn)P（x，y）在橢圓x²+4y²=4上，可得x∈[-2，2]．
可得y²=1-$\frac{1}{4}$x²．
則$\frac{3}{4}{x^2}+2x-{y^2}$=x²+2x-1=（x+1）²-2≤9-2=7，當(dāng)且僅當(dāng)x=2時(shí)表達(dá)式取得最大值7．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，二次函數(shù)閉區(qū)間上的最值的求法，考查計(jì)算能力．