Question

11．已知曲線y²=ax與其關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱的曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，如果過(guò)這兩個(gè)交點(diǎn)的直線的傾斜角是45°，則實(shí)數(shù)a的值是（　　）

• A． 1
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 求出曲線y²=ax關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱的曲線，聯(lián)立，利用過(guò)這兩個(gè)交點(diǎn)的直線傾斜角是45°，即可求出實(shí)數(shù)a的值．

解答 解：設(shè)P（x，y）關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱點(diǎn)為（2-x，2-y），則（2-y）²=a（2-x），
此為曲線y²=ax關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱的曲線，聯(lián)立有y²-2y+2-a=0，
交點(diǎn)設(shè)為（x₁，y₁）（x₂，y₂），則過(guò)這兩個(gè)交點(diǎn)的直線傾斜角是45°，
∴y₁-y₂=x₁-x₂，
∵y₁+y₂=2
∴利用點(diǎn)差法可得y₁²-y₂²=a（x₁-x₂），
∴a=2，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查曲線與方程，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)．